Mathématiques de base Exemples

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 1

Développez $(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (11 + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{33 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.3

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{1}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 28}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.2

Soustrayez $28$ de $33$ .

$\frac{5 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 2.3

Soustrayez $11 \sqrt{7}$ de $12 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $5 + \sqrt{7}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$1$